Czego nie wolno matematyce? - zapisane na marginesie IX Konkursu Matematycznego
6
Matematyce nie wolno jednej rzeczy: nie wolno jej zapominać o swoich korzeniach.
Wydawać by się mogło, iż żyjemy w czasach wyjątkowo sprzyjających matematyce. Jest to jednak do pewnego stopnia nieporozumienie. Niewątpliwie wielkim szacunkiem obdarzone są rachunki, czyli operacje pozwalające sprawnie radzić sobie z liczbami. Uznanie dla zastosowań matematyki w inżynierii, modelowaniu, ekonomii, a także w jakimś stopniu w socjologii - jak ma to miejsce w przypadku statystyki - jest rzeczywiście powszechne.
Matematyka to nie tylko rachunki
Matematyka nie sprowadza się jednak do rachunków. Zajmowanie się matematyką, oprócz narzędzi jakich nam dostarcza, wyrabia w umyśle człowieka pewne dyspozycje, nie mające już zastosowania tak bezpośredniego i łatwego do dostrzeżenia. Od umiejętności abstrakcyjnego rozumowania, poprzez tzw. “logiczne myślenie” (które tak naprawdę należałby właśnie nazywać matematycznym, a nie logicznym), zmysł porządku i harmonii, do lepszego rozumienia otaczającego świata - wszystko to są dary matematyki.
Aby jednak je otrzymać, powtórzmy, musimy pamiętać o korzeniach matematyki, które są mocno splątane z filozofią. Platon widział w matematyce most między światem zmysłowym i doskonałym światem idei - liczby były dla niego, w pewnym sensie, najprostszymi ideami. Pitagoras, choć często zniekształca się jego widzenie matematyki, przypisując mu zbyt wiele “mistycyzmu” - również rozumiał, że waga matematyki przewyższa jej użyteczność.
Matematyka mówi o rzeczywistości
Przykłady można mnożyć zarówno wśród filozofów jak i matematyków - od Cantora po Gödela. To, co będzie w nich wspólnego, to przekonanie, że matematyka daje pewien wgląd w rzeczywistość, a nie jest tylko narzędziem do budowania mostów. Jakkolwiek bowiem to drugie jest faktem doniosłym i niesłychanym, prowadzić musi do pytania: dlaczego właściwie wyniki operacji na symbolach znajdują zastosowanie w realnym świecie? Jak to możliwe, że wyliczenia na skrawku papieru aplikują się do realnych sytuacji? Co właściwie robimy wykonując kolejne kroki rozumowania matematycznego?
U korzeni matematyki leży następująca odpowiedź na te pytania: zastosowania biorą się właśnie stąd, że dyscyplina ta mówi nam coś o naturze świata, że matematyka się jakoś, i to w istotny sposób, do tego świata odnosi, a nie jest tylko grą polegającą na przestawianiu znaczków. A postępując w krokach dowodowych, cały czas coś odkrywamy - a nie jedynie obracamy symbolami.
Proszę mnie nauczyć robić zadanie na parametr “m”
Te fakty warto rozważać, dobrze jest się nad nim zadziwić (to właśnie jest domena filozofii), i nie wolno ich ignorować, np. uznając, że w matematyce chodzi po prostu o zapamiętywanie algorytmów: “jeśli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych”. Po pierwsze, dlatego, że jest to nieprawda. Po drugie dlatego, że w następstwie takiego przedstawiania sprawy młodzi adepci matematyki nie rozumiejąc (nie “widząc”) czym właściwie jest owa delta (i dlaczego jeśli jest ujemna równanie nie ma rozwiązań), uczą się “zadań na deltę”. I wystarczy zmienić symbol delty na inny, albo nazwę parametru “m” na “n”, aby ich zgubić.
Profesor Józef Misiek w wywiadzie dla kwartalnika “Pressje” (do kupienia przez www.poczytaj.pl), powiedział:
“W XX wieku (…) pojawiła się idea filozoficzna, zgodnie z którą (…) dyscyplina ta nie mówi nic o rzeczywistości. (…) Gdy popatrzy się na ich [matematyków] pracę można dostrzec w niej schizofrenię: mówią o matematyce coś zupełnie odmiennego od tego, jak się nią rzeczywiście zajmują. Rozwijając matematykę niemal widzą obiekty które badają, kiedy zaś ją wykładają przedstawiają ją jako zbiór teorii formalnych. (…) Tak przedstawiana matematyka jest nielubiana w szkole, jest bowiem nieintuicyjna. Intuicja to coś, co należy z matematyki - wedle wspomnianej doktryny - wygonić.”
Gratulując wszystkim wyróżnionym w IX Konkursie Matematycznym, jak też zdobywcom medalu za wybitne osiągnięcia w kształceniu olimpijczyków - matematyków, pozwalam sobie, pokornie, podać tę myśl pod rozwagę.
Kamil Sokołowski
[email protected]
Wydawać by się mogło, iż żyjemy w czasach wyjątkowo sprzyjających matematyce. Jest to jednak do pewnego stopnia nieporozumienie. Niewątpliwie wielkim szacunkiem obdarzone są rachunki, czyli operacje pozwalające sprawnie radzić sobie z liczbami. Uznanie dla zastosowań matematyki w inżynierii, modelowaniu, ekonomii, a także w jakimś stopniu w socjologii - jak ma to miejsce w przypadku statystyki - jest rzeczywiście powszechne.
Matematyka to nie tylko rachunki
Matematyka nie sprowadza się jednak do rachunków. Zajmowanie się matematyką, oprócz narzędzi jakich nam dostarcza, wyrabia w umyśle człowieka pewne dyspozycje, nie mające już zastosowania tak bezpośredniego i łatwego do dostrzeżenia. Od umiejętności abstrakcyjnego rozumowania, poprzez tzw. “logiczne myślenie” (które tak naprawdę należałby właśnie nazywać matematycznym, a nie logicznym), zmysł porządku i harmonii, do lepszego rozumienia otaczającego świata - wszystko to są dary matematyki.
Aby jednak je otrzymać, powtórzmy, musimy pamiętać o korzeniach matematyki, które są mocno splątane z filozofią. Platon widział w matematyce most między światem zmysłowym i doskonałym światem idei - liczby były dla niego, w pewnym sensie, najprostszymi ideami. Pitagoras, choć często zniekształca się jego widzenie matematyki, przypisując mu zbyt wiele “mistycyzmu” - również rozumiał, że waga matematyki przewyższa jej użyteczność.
Matematyka mówi o rzeczywistości
Przykłady można mnożyć zarówno wśród filozofów jak i matematyków - od Cantora po Gödela. To, co będzie w nich wspólnego, to przekonanie, że matematyka daje pewien wgląd w rzeczywistość, a nie jest tylko narzędziem do budowania mostów. Jakkolwiek bowiem to drugie jest faktem doniosłym i niesłychanym, prowadzić musi do pytania: dlaczego właściwie wyniki operacji na symbolach znajdują zastosowanie w realnym świecie? Jak to możliwe, że wyliczenia na skrawku papieru aplikują się do realnych sytuacji? Co właściwie robimy wykonując kolejne kroki rozumowania matematycznego?
U korzeni matematyki leży następująca odpowiedź na te pytania: zastosowania biorą się właśnie stąd, że dyscyplina ta mówi nam coś o naturze świata, że matematyka się jakoś, i to w istotny sposób, do tego świata odnosi, a nie jest tylko grą polegającą na przestawianiu znaczków. A postępując w krokach dowodowych, cały czas coś odkrywamy - a nie jedynie obracamy symbolami.
Proszę mnie nauczyć robić zadanie na parametr “m”
Te fakty warto rozważać, dobrze jest się nad nim zadziwić (to właśnie jest domena filozofii), i nie wolno ich ignorować, np. uznając, że w matematyce chodzi po prostu o zapamiętywanie algorytmów: “jeśli delta jest ujemna, równanie nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych”. Po pierwsze, dlatego, że jest to nieprawda. Po drugie dlatego, że w następstwie takiego przedstawiania sprawy młodzi adepci matematyki nie rozumiejąc (nie “widząc”) czym właściwie jest owa delta (i dlaczego jeśli jest ujemna równanie nie ma rozwiązań), uczą się “zadań na deltę”. I wystarczy zmienić symbol delty na inny, albo nazwę parametru “m” na “n”, aby ich zgubić.
***
Profesor Józef Misiek w wywiadzie dla kwartalnika “Pressje” (do kupienia przez www.poczytaj.pl), powiedział:
“W XX wieku (…) pojawiła się idea filozoficzna, zgodnie z którą (…) dyscyplina ta nie mówi nic o rzeczywistości. (…) Gdy popatrzy się na ich [matematyków] pracę można dostrzec w niej schizofrenię: mówią o matematyce coś zupełnie odmiennego od tego, jak się nią rzeczywiście zajmują. Rozwijając matematykę niemal widzą obiekty które badają, kiedy zaś ją wykładają przedstawiają ją jako zbiór teorii formalnych. (…) Tak przedstawiana matematyka jest nielubiana w szkole, jest bowiem nieintuicyjna. Intuicja to coś, co należy z matematyki - wedle wspomnianej doktryny - wygonić.”
Gratulując wszystkim wyróżnionym w IX Konkursie Matematycznym, jak też zdobywcom medalu za wybitne osiągnięcia w kształceniu olimpijczyków - matematyków, pozwalam sobie, pokornie, podać tę myśl pod rozwagę.
Kamil Sokołowski
[email protected]
Napisany dnia: 16.03.2010, 11:11
